最小二乗法 計算サイト
x,y のデータから回帰直線 y=ax+b を計算し、傾き、切片、決定係数 R²、残差、予測値をまとめて確認できます。
最小二乗法で回帰直線を計算
1行に1組ずつ、x,y の形で入力してください。カンマ、空白、全角数字にも対応します。
散布図と回帰直線
| # | x | y | 予測値 yhat | 残差 |
|---|
計算過程
計算履歴
使い方
入力から結果確認まで
- x と y の対応データを1行ずつ入力します。
- 必要なら「予測したい x」を入力します。
- 計算実行を押すと、回帰直線、R²、残差表、散布図が表示されます。
- 外れ値が大きいときは残差表を確認し、元データの入力ミスや測定条件を見直します。
対応する入力形式
次のようにカンマ区切り、空白区切り、全角数字を混ぜても読み取れます。見出し行は入れず、数値だけを入力してください。
1, 2.1
2 3.9
３，６．２最小二乗法で求める値
| 項目 | 意味 | このツールでの扱い |
|---|---|---|
| 傾き a | x が1増えたときに y が平均的にどれだけ変わるかを表します。 | a = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx² - (Σx)²) で計算します。 |
| 切片 b | 回帰直線が y 軸と交わる値です。 | b = (Σy - aΣx) / n で計算します。 |
| 決定係数 R² | 直線がデータのばらつきをどの程度説明できるかの目安です。 | 1に近いほど直線で説明しやすく、0に近いほど直線関係が弱いと考えます。 |
| 残差 | 実測値 y と予測値 yhat の差です。 | 残差が大きい点は外れ値、非線形性、入力ミスの候補として確認します。 |
計算例：勉強時間と点数の関係
たとえば x を勉強時間、y をテスト点数として入力すると、点数が勉強時間に対してどの程度増えやすいかを回帰直線で確認できます。傾きが正なら、x が増えるほど y も増える傾向があります。ただし、最小二乗法は因果関係を証明する方法ではありません。背景要因、サンプル数、外れ値の影響を合わせて見ることが重要です。
実験データでは、電流と電圧、温度と反応速度、広告費と売上などの近似直線を求める用途にも使えます。レポートで途中式が必要な場合は、Σx、Σy、Σx²、Σxy と傾き・切片の式をそのまま確認できます。
注意点と使い分け
直線近似専用
このページは y=ax+b の単回帰直線を求めるツールです。曲線回帰や重回帰分析は対象外です。
外れ値に注意
最小二乗法は大きな残差を強く反映します。残差表と散布図で不自然な点を確認してください。
予測は範囲内が基本
入力データの範囲から大きく離れた x の予測は不安定になりやすいため、参考値として扱います。
よくある質問
最小二乗法は、残差の二乗和が最小になるように式の係数を決める方法です。回帰直線は、その方法で求めた y=ax+b の直線を指すことが多いです。
R² は直線が y のばらつきを説明できる割合の目安です。1に近いほど直線で説明しやすいですが、データ数が少ない場合や外れ値がある場合は過信しないでください。
表示桁数や丸め方が違うと、見た目の数値が少し変わることがあります。このツールは入力値をそのまま使い、内部では JavaScript の数値計算で傾きと切片を求めます。
計算はブラウザ内で実行されます。入力した x,y データを保存したり、計算用にサーバーへ送信したりしません。