組み合わせ計算サイト

n と r を入力するだけで、組み合わせ nCr、順列 nPr、重複組み合わせ、重複順列を計算できます。場合の数の答え合わせ、確率問題の準備、抽選やチーム分けの総数確認に使えます。

組み合わせ・順列を計算

選べる種類や人数の合計です。
選ぶ個数、並べる個数です。
迷う場合は、並び順を区別しないなら nCr、区別するなら nPr を選びます。

計算履歴

    組み合わせ計算で使う4つのタイプ

    タイプ 公式 順序 重複 使う場面
    組み合わせ nCr = n! / r!(n-r)! 区別しない なし 10人から3人の委員を選ぶ、カードから数枚を選ぶ
    順列 nPr = n! / (n-r)! 区別する なし 1位から3位までを決める、席順を並べる
    重複組み合わせ nHr = (n+r-1)Cr 区別しない あり 5種類のお菓子から合計3個を選ぶ
    重複順列 n^r 区別する あり 数字を使った暗証番号、サイコロを複数回振る

    nCr と nPr の選び方

    並び順を区別しないなら nCr

    同じメンバーを選んだ時点で結果が同じなら、組み合わせ nCr を使います。たとえば10人から3人の代表を選ぶ場合、Aさん・Bさん・Cさんを選ぶ結果は、Bさん・Cさん・Aさんと同じです。

    確率問題でも、「当たりを何個選ぶか」「何枚のカードを抜き出すか」のように順番が結果に影響しないときは nCr が基本です。

    並び順を区別するなら nPr

    選んだ後の順番や順位まで意味を持つなら、順列 nPr を使います。たとえば8人から1位、2位、3位を決める場合、A-B-C と B-A-C は別の結果です。

    「並べる」「順位をつける」「席に座らせる」「先頭から何文字か作る」という表現がある問題では、nPr または重複順列を疑うと判断しやすくなります。

    計算例

    例1：10人から3人を選ぶ

    n=10、r=3、計算タイプを「組み合わせ」にすると、10C3 = 120 です。代表3人の順番を区別しないので nCr を使います。

    例2：8人から1位、2位、3位を決める

    n=8、r=3、計算タイプを「順列」にすると、8P3 = 336 です。順位が違うと別の結果になるため nPr を使います。

    例3：5種類から同じものを含めて3個選ぶ

    n=5、r=3、計算タイプを「重複組み合わせ」にすると、5H3 = 7C3 = 35 です。Aを2個、Bを1個のように同じ種類を複数選べますが、順番は区別しません。

    入力時の注意点

    n と r は整数

    場合の数では、人数や個数を数えるため、n と r は0以上の整数で入力します。小数や分数は対象外です。

    通常の nCr/nPr は n >= r

    重複なしで選ぶ場合、全体より多く選ぶことはできません。r が n より大きい場合は、重複ありの問題かどうかを確認してください。

    大きな値は桁数に注意

    n や r が大きいと結果の桁数が急に増えます。学習用途では、まず小さい例で公式の意味を確認してから使うと理解しやすくなります。

    関連する計算ツール

    基本統計量計算：平均、分散、標準偏差をまとめて確認できます。 分数計算：確率を分数で整理するときに使えます。 数式計算：階乗や指数を含む式の確認に使えます。 シグマ計算：数列や和の計算と組み合わせて学習できます。

    よくある質問

    組み合わせ nCr は順序を区別せずに選ぶ数です。順列 nPr は順序まで区別して並べる数です。代表者を選ぶなら nCr、順位や席順を決めるなら nPr を使います。

    通常の組み合わせ nCr と順列 nPr では n >= r が必要です。重複組み合わせと重複順列では、同じ種類を何度も選べるため、r が n より大きくても計算できます。

    この計算サイトでは 0C0 = 1 として扱います。何も選ばない方法が1通りある、という考え方です。

    使えます。まず分母になる全体の場合の数と、分子になる条件を満たす場合の数をこのページで求めます。その後、分子 ÷ 分母 または分数の形で確率を整理します。