期待値 計算機｜確率分布の平均・分散を無料計算
期待値 計算機に値と確率を同じ順番で入力すると、確率分布の期待値、分散、標準偏差を計算します。小数の確率だけでなく、20%のようなパーセント表記、負の値、最大100個の結果に対応しています。
期待値を計算する
例えば、値が「0, 1, 2, 3」、確率が「0.2, 0.3, 0.4, 0.1」のように、位置をそろえて入力します。確率は小数の合計を1、パーセント表記の合計を100%にしてください。この期待値計算機は入力した組をそのまま表にして確認できます。
確率の合計: 100%
分散: 0.84 ／ 標準偏差: 0.916515
| 値 x | 確率 p | x × p |
|---|---|---|
| 0 | 20% | 0 |
| 1 | 30% | 0.3 |
| 2 | 40% | 0.8 |
| 3 | 10% | 0.3 |
期待値 計算機でわかること
この期待値計算機は、離散型の確率分布を入力して、結果の中心を表す期待値を求めるためのツールです。値と確率を一組ずつ対応させるだけなので、くじの賞金、ゲームの報酬、投資の損益、テストケースの平均コストなどを同じ考え方で比較できます。
結果欄には期待値だけでなく、分散と標準偏差も表示します。期待値が同じ二つの分布でも、結果が広く散らばっているか、平均の近くに集まっているかは異なります。分散と標準偏差を合わせて見ると、平均的な結果と不確実さを分けて確認できます。
計算はブラウザ内の JavaScript だけで行います。入力データをサーバーへ送信する処理はなく、ページを閉じれば入力内容も保存されません。学校の課題の確認、確率モデルの試算、表計算ソフトへ移す前の検算など、数値の対応関係を素早く確認したい場面に期待値計算機を利用できます。
期待値計算機は、入力した確率の合計が100%か、値と確率の個数が一致しているかも計算前に確認します。結果だけでなく、入力の対応関係を見直せることが、手計算との照合に役立つポイントです。
期待値の公式と計算の考え方
値を x1, x2, …, xn、それぞれの確率を p1, p2, …, pn とすると、期待値は次の式で表せます。
各結果の値に確率を掛け、その積をすべて加えます。
例えば、0点が20%、1点が30%、2点が40%、3点が10%の分布なら、0×0.2、1×0.3、2×0.4、3×0.1を足して1.4になります。1.4という結果が実際に出ない場合でも問題ありません。何度も同じ条件を繰り返したときの長期的な平均が1.4に近づく、という意味だからです。期待値計算機の結果表では、この4つの積も個別に確認できます。
| 表示項目 | 意味 | 計算の見方 |
|---|---|---|
| 期待値 E(X) | 確率で重み付けした平均 | Σxipi |
| 分散 Var(X) | 期待値からの二乗距離の平均 | E(X2) − E(X)2 |
| 標準偏差 σ | ばらつきを元の単位で表す値 | √Var(X) |
| 確率の合計 | 分布が成立しているかの確認 | p1+…+pn=1 |
使い方：4つの手順
- 値を並べる：期待値計算機に起こり得る結果を、同じ単位で入力します。利益と損失を混ぜる場合は、損失側を負の値にします。
- 確率を対応させる：値と同じ順番で確率を入力します。小数なら0.25、パーセントなら25%のように書けます。
- 合計を確認する：すべての確率を足して100%になるようにします。値を4個入力したのに確率が3個しかない場合もエラーになります。
- 結果を読む：期待値を平均的な結果として読み、分散・標準偏差で結果の広がりを確認します。必要なら結果をコピーして課題や表計算に貼り付けます。
入力欄はカンマ区切りと改行区切りのどちらにも対応しています。全角数字や全角カンマも自動的に半角へ直しますが、通貨記号や単位、説明文は入力せず数値だけを入力してください。
計算例1：当選金の期待値
賞金が0円、1,000円、5,000円の三つで、それぞれの確率が70%、25%、5%だとします。期待値計算機に値を「0, 1000, 5000」、確率を「70%, 25%, 5%」と入力すると、期待値は0×0.70 + 1000×0.25 + 5000×0.05 = 500円です。
この500円は一回の抽選で必ず受け取れる金額ではありません。長期的に同じ抽選を繰り返した場合の平均的な受取額です。標準偏差が大きければ、平均だけで判断せず、結果の振れ幅も考慮する必要があります。
計算例2：利益と損失がある場合
成功すると250、失敗すると−100、何も起こらないと0になるケースを考えます。確率が30%、10%、60%なら、期待値計算機へ値を「250, -100, 0」、確率を「30%, 10%, 60%」と入力します。負の値にも確率を掛けるため、損失の影響を含めた期待値を求められます。
期待値がプラスでも、結果の一部に大きな損失があるなら、分散と標準偏差を確認してください。期待値は意思決定の唯一の基準ではなく、前提とリスクを整理するための一つの指標です。現実の投資や契約では、手数料、税金、上限、期間などを別途確認します。
確率の入力ルールと境界条件
- 確率は0以上1以下の小数、または0%以上100%以下のパーセントで入力します。
- 確率の合計は100%にしてください。丸め誤差を除き、合計が1からずれる入力は警告になります。
- 値は有限な数値であれば負の値や小数も使えます。値と確率の個数は一致させます。
- 同じ値が複数行にある場合は、その値の確率をまとめても同じ期待値になります。入力ミスを減らすため、必要ならまとめてください。
- 結果は最大100組まで計算できます。極端に大きい数や非常に小さい確率では、表示を丸めています。
期待値計算機で確率が合計99%や101%になる場合、入力漏れ、パーセントと小数の混在、丸め途中の値を使っている可能性があります。例えば「20, 30, 50」と入力する場合は、各値に%を付けるか、合計を1になるよう「0.2, 0.3, 0.5」と入力してください。
分布を入力する前に確認すること
期待値の計算結果は、入力した確率分布の前提に依存します。まず、結果の一覧に漏れがないかを確認し、同じ条件で起こり得る結果を一つの表にまとめます。例えば景品の金額を計算するなら、当選金だけでなく「当たらない」という0円の結果も必要です。損益なら、利益だけでなく手数料や損失の状態を別の結果として含めます。
次に、各結果の確率が同じ試行条件を表しているかを確認します。10回の試行をまとめた確率と、1回の試行の確率を同じ欄に混ぜると、期待値の単位が変わります。1回あたりの金額を求めるのか、10回分の合計を求めるのかを決めてから、値と確率を入力してください。
確率が条件付きで示されている場合は、どの条件の下での分布かを明記しておくと安全です。例えば「購入者だけを対象にした当選確率」と「全訪問者を対象にした当選確率」は母集団が違います。このページは入力された数値をそのまま計算するため、条件の妥当性や独立性までは判定しません。
期待値とばらつきを一緒に読む
期待値が高い選択肢が、常に実用上の最適解とは限りません。二つの分布の期待値が同じでも、一方は小さな差に収まり、もう一方は大きな利益と大きな損失に分かれていることがあります。そこで結果欄の標準偏差を確認し、平均からどの程度離れた値が出る可能性があるかを把握します。
標準偏差は確率が正規分布になることを前提にした保証値ではありません。偏った分布や外れ値がある場合、標準偏差だけで上限・下限を決めることはできないため、元の値と確率の表も見直します。必要なら分位点、最大損失、最小利益など別の指標を追加してください。
期待値計算機が示す期待値は長期的な平均なので、少ない回数の結果が期待値と一致しないことは普通です。試行回数が少ないときは、実際の結果と期待値の差が大きく見える場合があります。計算結果をレポートに使うときは、対象期間、試行回数、確率の根拠、値の単位を併記すると読み手が誤解しにくくなります。
期待値・平均・確率の違い
期待値は確率分布を前提にした重み付き平均です。一方、観測したデータをそのまま足して個数で割るのは算術平均です。実際のデータが手元にあり、各データの発生確率を別に考えない場合は、基本統計量計算で平均や中央値、標準偏差を確認するほうが自然です。
「少なくとも1回当たる確率」や「ちょうどk回成功する確率」を求めたい場合は、確率計算機が対象です。期待成功回数 n×p と、少なくとも1回成功する確率 1−(1−p)n は意味が違うため、目的に合うツールを選びます。
組み合わせの数や nCr を先に求めたいときは組み合わせ計算、数列の項を足し合わせる式を確認したいときはシグマ計算が便利です。関連する計算を分けると、入力の前提と結果の単位を間違えにくくなります。