素因数分解サイト
整数を入力するだけで、素因数分解の答え、指数形式、割り算の計算過程、素数判定、約数をまとめて確認できます。
整数を素因数分解する
1から1兆までの整数に対応しています。全角数字や桁区切りのカンマも入力できます。
小数、負の数、計算式は入力できません。
整数を入力して「素因数分解する」を押すと、ここに結果が表示されます。
素因数分解サイトで確認できる結果
| 表示項目 | 内容 | 360の例 |
|---|---|---|
| 素数の積 | 同じ素数を省略せずに並べます | 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 |
| 指数形式 | 同じ素因数を累乗でまとめます | 23 × 32 × 5 |
| 割り算の途中式 | 小さい素数から順に割る過程です | 360 ÷ 2 = 180 から開始 |
| 約数の情報 | 約数の個数・総和・一覧を表示します | 個数24、総和1170 |
結果はすべてブラウザ内で計算され、入力した整数をサーバーへ送信しません。宿題の答え合わせでは、答えだけでなく途中式も確認してください。
素因数分解のやり方
- 2で割り切れる間は、繰り返し2で割ります。
- 次に3、5、7のような小さい素数を順番に試します。
- 商が1になったら、使った素数を掛け算で並べます。
- 同じ素数が複数あるときは指数でまとめます。
例えば84は、84 ÷ 2 = 42、42 ÷ 2 = 21、21 ÷ 3 = 7、7 ÷ 7 = 1です。したがって 84 = 22 × 3 × 7 になります。
素因数分解が一意になる理由
2以上の整数は、素因数の順番を除けばただ1通りの素数の積で表せます。これは算術の基本定理と呼ばれます。定理の背景はWolfram MathWorld の解説でも確認できます。
素因数分解と因数分解の違い
名前は似ていますが、対象が異なります。素因数分解は 整数 を素数の積に分ける計算です。一方、因数分解は 多項式 を式の積に変形します。
| 計算 | 入力 | 出力例 | 使うページ |
|---|---|---|---|
| 素因数分解 | 整数 60 | 22 × 3 × 5 | このページ |
| 多項式の因数分解 | x²−5x+6 | (x−2)(x−3) | 因数分解計算 |
入力できる数と計算上の注意
- 1は素数でも合成数でもないため、結果を「1」として扱います。
- 0、負の数、小数、分数、数式には対応していません。
- 正確な整数計算のため、入力上限は1兆（1,000,000,000,000）です。
- 大きな素数は、多くの割り算を試すため結果表示まで少し時間がかかる場合があります。
- 約数が200個を超える場合、画面が長くなりすぎないよう一覧を省略し、個数と総和だけを表示します。
よくある質問
2から順に素数で割り、割り切れなくなるまで同じ割り算を繰り返します。最後に残った素数までを積で表します。このサイトでは各割り算を表で確認できます。
1は素数でも合成数でもありません。素数は「1より大きく、正の約数が1と自分自身だけの整数」と定義されるためです。
n = pa × qb のとき、約数の個数は (a+1)(b+1) です。各素因数を0乗から最大指数まで選ぶ組み合わせを数えます。
素因数分解は整数を素数の積に分け、因数分解は主に多項式を式の積に変形します。文字を含む式は因数分解計算を使ってください。