組立除法計算サイト

組立除法は、多項式を x-a の形の一次式で割るときに、係数だけを使って商と余りを求める方法です。通常の筆算より書く量が少なく、高次方程式の因数分解や余り定理の確認でよく使われます。

たとえば x^3 - 4x^2 + x + 6 を x-2 で割る場合、係数は 1, -4, 1, 6、左に置く数は 2 です。最初の係数を下ろし、左の数を掛けて次の係数に足す操作を最後まで繰り返します。最後に出た値が余りで、その前までが商の係数になります。

項が抜けている式では、抜けた次数の係数を0として入力する点が重要です。x^4 - 3x + 2 なら、係数は 1, 0, 0, -3, 2 になります。

x^3 - 4x^2 + x + 6 を x-2 で割る場合、係数は 1, -4, 1, 6、a=2 と入力します。

余りが0になる場合、割る式は元の多項式の因数です。高次方程式を解くときは、整数解の候補を見つけたあと、この計算で因数かどうかを確認できます。

多項式 f(x) を x-a で割った余りは f(a) と一致します。これが余り定理です。組立除法の最後の値はそのまま余りなので、同時に f(a) の値も確認できます。

この関係は、方程式の解を調べるときに役立ちます。もし f(a)=0 なら、x-a は f(x) の因数です。たとえば x^3 - 4x^2 + x + 6 で a=2 を試して余りが0なら、x-2 で割り切れると判断できます。

一方で、組立除法は万能な多項式割り算ではありません。このページの計算機は、割る式が x-a の形の一次式である場合に対象を絞っています。二次式や一般の多項式で割る場合は、通常の多項式の筆算や別の多項式計算を使います。